Max Fleer studeerde, na het behalen van zijn hbs-diploma, aan de Hervormde Kweekschool voor Onderwijzers aan Plantage Middenlaan 27 in Amsterdam. Vanaf het najaar van 1940 hielden hij en zijn anderhalf jaar oudere broer Jan zich in de woning van hun moeder – hun vader had het gezin in 1934 verlaten – bezig met het schrijven van kopij voor en het cyclostyleren van het illegale blad De Waarheid. Samen met hun moeder, A.T. Fleer-van der Wal, verspreidden zij dit blad en vanaf 1944 ook Ons Volk; den vaderlant ghetrouwe in grote aantallen. In 1943–1944 verzorgden de broers in Amsterdam het Technische apparaat van De Waarheid in sectie West. Daarnaast brachten zij bonkaarten weg naar onderduikers. In december 1944 vertrok het gezin Fleer – drie maanden eerder was vader Fleer (gedeserteerd uit het NSKK, waarbij hij sedert 1941 werkzaam was) volkomen onverwacht teruggekeerd – naar een zuster van mevrouw Fleer in Slagharen (Overijssel). Als gevolg van verraad werden alle gezinsleden tussen 18 en 24 januari 1945 als ‘communisten’ gearresteerd en naar gebouw Landzicht in het nabijgelegen Dedemsvaart vervoerd. Nadat Max Fleer de volgende dag naar de gevangenis in Almelo was overgebracht, werd hij hier tijdens verhoren ernstig mishandeld. Op 8 februari 1945 deed hij in zijn cel een poging tot zelfdoding; de volgende dag overleed hij aan de zichzelf toegebrachte verwonding.